2022年貴陽成人高考高起本《數學(文)》章節難點習題(3)

一、選擇題

　　1.(★★★★)設A、B、C、D四點坐標依次是(-1，0)，(0，2)，(4，3)，(3，1)，則四邊形ABCD為( )

　　A.正方形 B.矩形

　　C.菱形 D.平行四邊形

　　2.(★★★★)已知△ABC中， =a， =b，a·b<0，S△ABC= ,|a|=3,|b|=5,則a與b的夾角是( )

　　A.30° B.-150° C.150° D.30°或150°

　　二、填空題

　　3.(★★★★★)將二次函數y=x2的圖象按向量a平移后得到的圖象與一次函數y=2x-5的圖象只有一個公共點(3，1)，則向量a=_________.

　　4.(★★★★)等腰△ABC和等腰Rt△ABD有公共的底邊AB，它們所在的平面成60°角，若AB=16 cm,AC=17 cm,則CD=_________.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)如圖，在△ABC中，設 =a， =b， =c, =λa,(0<λ<1), =μb(0<μ<1),試用向量a，b表示c.

　　6.(★★★★)正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長為a,側棱長為 a.

　　(1)建立適當的坐標系，并寫出A、B、A1、C1的坐標;

　　(2)求AC1與側面ABB1A1所成的角.

　　7.(★★★★★)已知兩點M(-1，0)，N(1，0)，且點P使 成公差小于零的等差數列.

　　(1)點P的軌跡是什么曲線?

　　(2)若點P坐標為(x0,y0),Q為 與 的夾角，求tanθ.

　　8.(★★★★★)已知E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點.

　　(1)用向量法證明E、F、G、H四點共面;

　　(2)用向量法證明：BD∥平面EFGH;

　　(3)設M是EG和FH的交點，求證：對空間任一點O，有 .

　　參考答案

　　難點磁場

　　解：(1)點M的坐標為xM= D點分 的比為2.

　　∴xD= (3)∠ABC是 與 的夾角，而 =(6，8)， =(2，-5).

　　殲滅難點訓練

　　一、1.解析： =(1，2)， =(1，2)，∴ = ，∴ ∥ ，又線段AB與線段DC無公共點，∴AB∥DC且|AB|=|DC|，∴ABCD是平行四邊形，又| |= ， =(5，3)，| |= ，∴| |≠| },∴ABCD不是菱形，更不是正方形;又 =(4，1)，

　　∴1·4+2·1=6≠0,∴ 不垂直于 ，∴ABCD也不是矩形，故選D.

　　答案：D

　　2.解析：∵ ·3·5sinα得sinα= ,則α=30°或α=150°.

　　又∵a·b<0,∴α=150°.

　　答案：C

　　二、3.(2,0) 4.13 cm

　　三、5.解：∵ 與 共線，∴ =m =m( - )=m(μb-a),

　　∴ = + =a+m(μb-a)=(1-m)a+mμb ①

　　又 與 共線，∴ =n =n( - )=n(λa-b),

　　∴ = + =b+n(λa-b)=nλa+(1-n)b ②

　　由①②，得(1-m)a+μmb=λna+(1-n)b.

　　∵a與b不共線，∴ ③

　　解方程組③得：m= 代入①式得c=(1-m)a+mμb= [λ(1-μ)a+μ(1-λ)b].

　　6.解：(1)以點A為坐標原點O，以AB所在直線為Oy軸，以AA1所在直線為Oz軸，以經過原點且與平面ABB1A1垂直的直線為Ox軸，建立空間直角坐標系.

　　由已知，得A(0，0，0)，B(0，a,0),A1(0,0, a),C1(- a).

　　(2)取A1B1的中點M，于是有M(0， a)，連AM，MC1，有 =(- a,0,0),

　　且 =(0，a,0), =(0,0 a)

　　由于 · =0， · =0，所以MC1⊥面ABB1A1，∴AC1與AM所成的角就是AC1與側面ABB1A1所成的角.

　　∵ = 所以 所成的角，即AC1與側面ABB1A1所成的角為30°.

　　7.解：(1)設P(x,y),由M(-1，0)，N(1，0)得， =- =(-1-x,-y), =(1-x,-y), =- =(2,0),∴ · =2(1+x), · =x2+y2-1, =2(1-x).于是， 是公差小于零的等差數列，等價于

　　所以，點P的軌跡是以原點為圓心， 為半徑的右半圓.

　　(2)點P的坐標為(x0,y0)

　　8.證明：(1)連結BG，則 由共面向量定理的推論知：E、F、G、H四點共面，(其中 = )

　　(2)因為 .

　　所以EH∥BD，又EH 面EFGH，BD 面EFGH

　　所以BD∥平面EFGH.

　　(3)連OM，OA，OB，OC，OD，OE，OG

　　由(2)知 ，同理 ，所以 ，EH FG,所以EG、FH交于一點M且被M平分，所以

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