2022年貴陽成人高考高起本《數(shù)學(xué)(文)》章節(jié)難點習(xí)題(2)

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)函數(shù)f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是( )

　　A.ab=0 B.a+b=0 C.a=b D.a2+b2=0

　　2.(★★★★)“a=1”是函數(shù)y=cos2ax-sin2ax的最小正周期為“π”的( )

　　A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

　　C.充要條件 D.既非充分條件也不是必要條件

　　二、填空題

　　3.(★★★★)a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的_________.

　　4.(★★★★)命題A：兩曲線F(x,y)=0和G(x,y)=0相交于點P(x0.y0),命題B：曲線F(x,y)+λG(x,y)=0(λ為常數(shù))過點P(x0.y0),則A是B的__________條件.

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)設(shè)α，β是方程x2-ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件?

　　6.(★★★★★)已知數(shù)列{an}、{bn}滿足：bn= ,求證：數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.

　　7.(★★★★★)已知拋物線C：y=-x2+mx-1和點A(3.0)，B(0.3)，求拋物線C與線段AB有兩個不同交點的充要條件.

　　8.(★★★★★)p:-2

　　參考答案

　　難點磁場

　　證明：(1)充分性：由韋達定理，得|b|=|α·β|=|α|·|β|<2×2=4.

　　設(shè)f(x)=x2+ax+b,則f(x)的圖象是開口向上的拋物線.

　　又|α|<2.|β|<2.∴f(±2)>0.

　　即有 4+b>2a>-(4+b)

　　又|b|<4 4+b>0 2|a|<4+b

　　(2)必要性：

　　由2|a|<4+b f(±2)>0且f(x)的圖象是開口向上的拋物線.

　　∴方程f(x)=0的兩根α，β同在(-2.2)內(nèi)或無實根.

　　∵α，β是方程f(x)=0的實根，

　　∴α，β同在(-2.2)內(nèi)，即|α|<2且|β|<2.

　　殲滅難點訓(xùn)練

　　一、1.解析：若a2+b2=0.即a=b=0.此時f(-x)=(-x)|x+0|+0=-x·|x|=-(x|x+0|+b)

　　=-(x|x+a|+b)=-f(x).

　　∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的充分條件，又若f(x)=x|x+a|+b是奇函數(shù)，即f(-x)=

　　(-x)|(-x)+a|+b=-f(x),則必有a=b=0.即a2+b2=0.

　　∴a2+b2=0是f(x)為奇函數(shù)的必要條件.

　　答案：D

　　2.解析：若a=1.則y=cos2x-sin2x=cos2x,此時y的最小正周期為π.故a=1是充分條件，反過來，由y=cos2ax-sin2ax=cos2ax.故函數(shù)y的最小正周期為π,則a=±1.故a=1不是必要條件.

　　答案：A

　　二、3.解析：當(dāng)a=3時，直線l1:3x+2y+9=0;直線l2:3x+2y+4=0.∵l1與l2的A1∶A2=B1∶B2=1∶1.而C1∶C2=9∶4≠1.即C1≠C2.∴a=3 l1∥l2.

　　答案：充要條件

　　4.解析：若P(x0.y0)是F(x,y)=0和G(x,y)=0的交點，則F(x0.y0)+λG(x0.y0)=0.即F(x,y)+λG(x,y)=0.過P(x0.y0);反之不成立.

　　答案：充分不必要

　　三、5.解：根據(jù)韋達定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p: 結(jié)論是q: (注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2-4b≥0)

　　(1)由 ，得a=α+β>2.b=αβ>1.∴q p

　　(2)為證明p q,可以舉出反例：取α=4.β= ,它滿足a=α+β=4+ >2.b=αβ=4× =2>1.但q不成立.

　　綜上討論可知a>2.b>1是α>1.β>1的必要但不充分條件.

　　6.證明：①必要性：

　　設(shè){an}成等差數(shù)列，公差為d,∵{an}成等差數(shù)列.

　　從而bn+1-bn=a1+n· d-a1-(n-1) d= d為常數(shù).

　　故{bn}是等差數(shù)列，公差為 d.

　　②充分性:

　　設(shè){bn}是等差數(shù)列，公差為d′,則bn=(n-1)d′

　　∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan ①

　　bn-1(1+2+…+n-1)=a1+2a2+…+(n-1)an ②

　　①-②得：nan= bn-1

　　∴an= ,從而得an+1-an= d′為常數(shù)，故{an}是等差數(shù)列.

　　綜上所述，數(shù)列{an}成等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列.

　　7.解：①必要性：

　　由已知得，線段AB的方程為y=-x+3(0≤x≤3)

　　由于拋物線C和線段AB有兩個不同的交點，

　　所以方程組 *有兩個不同的實數(shù)解.

　　消元得：x2-(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

　　設(shè)f(x)=x2-(m+1)x+4.則有

　　②充分性：

　　當(dāng)3

　　x1= >0

　　∴方程x2-(m+1)x+4=0有兩個不等的實根x1.x2.且0

　　因此，拋物線y=-x2+mx-1和線段AB有兩個不同交點的充要條件3

　　8.解：若關(guān)于x的方程x2+mx+n=0有2個小于1的正根，設(shè)為x1.x2.

　　則0

　　根據(jù)韋達定理： 有-2

　　反之，取m=- <0

　　方程x2+mx+n=0無實根，所以p q

　　綜上所述，p是q的必要不充分條件

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