2022年貴陽(yáng)成人高考高起本《數(shù)學(xué)(文)》章節(jié)難點(diǎn)習(xí)題(4)

　　一、選擇題

　　1.(★★★★)若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是( )

　　A.(-∞,2 B. -2.2 C.(-2.2 D.(-∞,-2)

　　2.(★★★★)設(shè)二次函數(shù)f(x)=x2-x+a(a>0),若f(m)<0.則f(m-1)的值為( )

　　A.正數(shù) B.負(fù)數(shù)

　　C.非負(fù)數(shù) D.正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都有可能

　　二、填空題

　　3.(★★★★★)已知二次函數(shù)f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1.若在區(qū)間[-1.1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0.則實(shí)數(shù)p的取值范圍是_________.

　　4.(★★★★★)二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒有f(2+x)=f(2-x),若f(1-2x2)

　　三、解答題

　　5.(★★★★★)已知實(shí)數(shù)t滿足關(guān)系式 (a>0且a≠1)

　　(1)令t=ax,求y=f(x)的表達(dá)式;

　　(2)若x∈(0.2 時(shí)，y有最小值8.求a和x的值.

　　6.(★★★★)如果二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在原點(diǎn)的右側(cè)，試求m的取值范圍.

　　7.(★★★★★)二次函數(shù)f(x)=px2+qx+r中實(shí)數(shù)p、q、r滿足 =0.其中m>0.求證：

　　(1)pf( )<0;

　　(2)方程f(x)=0在(0.1)內(nèi)恒有解.

　　8.(★★★★)一個(gè)小服裝廠生產(chǎn)某種風(fēng)衣，月銷售量x(件)與售價(jià)P(元/件)之間的關(guān)系為P=160-2x,生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元.

　　(1)該廠的月產(chǎn)量多大時(shí)，月獲得的利潤(rùn)不少于1300元?

　　(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?

　　參考答案

　　難點(diǎn)磁場(chǎng)

　　解：由條件知Δ≤0.即(-4a)2-4(2a+12)≤0.∴- ≤a≤2

　　(1)當(dāng)- ≤a<1時(shí)，原方程化為：x=-a2+a+6.∵-a2+a+6=-(a- )2+ .

　　∴a=- 時(shí)，xmin= ,a= 時(shí)，xmax= .

　　∴ ≤x≤ .

　　(2)當(dāng)1≤a≤2時(shí)，x=a2+3a+2=(a+ )2- ∴當(dāng)a=1時(shí)，xmin=6.當(dāng)a=2時(shí)，xmax=12.∴6≤x≤12.

　　綜上所述, ≤x≤12.

　　殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練

　　一、1.解析：當(dāng)a-2=0即a=2時(shí),不等式為-4<0.恒成立.∴a=2.當(dāng)a-2≠0時(shí)，則a滿足 ,解得-2

　　答案：C

　　2.解析：∵f(x)=x2-x+a的對(duì)稱軸為x= ,且f(1)>0.則f(0)>0.而f(m)<0.∴m∈(0.1),

　　∴m-1<0.∴f(m-1)>0.

　　答案：A

　　二、3.解析：只需f(1)=-2p2-3p+9>0或f(-1)=-2p2+p+1>0即-3

　　答案：(-3. )

　　4.解析：由f(2+x)=f(2-x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，

　　∴|1-2x2-2|<|1+2x-x2-2|,∴-2

　　答案：-2

　　三、5.解：(1)由loga 得logat-3=logty-3logta

　　由t=ax知x=logat，代入上式得x-3= ,

　　∴logay=x2-3x+3.即y=a (x≠0).

　　(2)令u=x2-3x+3=(x- )2+ (x≠0),則y=au

　　①若0

　　則u=(x- )2+ 在(0.2 上應(yīng)有最大值，但u在(0.2 上不存在最大值.

　　②若a>1.要使y=au有最小值8.則u=(x- )2+ ,x∈(0.2 應(yīng)有最小值

　　∴當(dāng)x= 時(shí)，umin= ,ymin= 由 =8得a=16.∴所求a=16.x= .

　　6.解：∵f(0)=1>0

　　(1)當(dāng)m<0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，符合題意.

　　(2)當(dāng)m>0時(shí)，則 解得0

　　綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

　　7.證明：(1) ,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0.又m>0.所以，pf( )<0.

　　(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

　　①當(dāng)p<0時(shí)，由(1)知f( )<0

　　若r>0.則f(0)>0.又f( )<0.所以f(x)=0在(0. )內(nèi)有解;

　　若r≤0.則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(- )+r= >0.

　　又f( )<0.所以f(x)=0在( ,1)內(nèi)有解.

　　②當(dāng)p<0時(shí)同理可證.

　　8.解：(1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得

　　y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500

　　由y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

　　∴x2-65x+900≤0.∴(x-20)(x-45)≤0.解得20≤x≤45

　　∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元.

　　(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x- )2+1612.5

　　∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，

　　∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元.

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